تمرین ۲-۵ فصل دوم فیزیک یازدهم
در شکل روبهرو سه مقاومت به همراه یک آمپرسنج به صورت متوالی به یک باتری وصل شدهاند و مقاومت آمپرسنج صفر است (آمپرسنج آرمانی). اگر مقاومت معادل مقاومتهای $R_{۱}$، $R_{۲}$ و $R_{۳}$ برابر با $۱۳ \ \Omega$ باشد:
الف) مقاومت $R_{۳}$ چقدر است؟
ب) جریانی را که آمپرسنج نشان میدهد به دست آورید.
پ) نشان دهید توان خروجی باتری با مجموع توانهای مصرفی مقاومتهای $R_{۱}$، $R_{۲}$ و $R_{۳}$ و در مدار برابر است.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲-۵ فصل دوم فیزیک یازدهم
این یک مسئلهی مدار سری است که شامل محاسبهی مقاومت، جریان و اثبات **پایستگی توان** است. ⚙️
### اطلاعات داده شده
* مقاومتها: $R_{۱} = ۴.۰ \ \Omega$, $R_{۲} = ۸.۰ \ \Omega$
* نیروی محرکه: $\varepsilon = ۱۲ \text{ V}$
* مقاومت داخلی: $r = ۱.۰ \ \Omega$
* مقاومت معادل خارجی: $R_{\text{eq}} = ۱۳ \ \Omega$
---
### الف) محاسبهی مقاومت $R_{۳}$
در اتصال سری: $\mathbf{R_{\text{eq}} = R_{۱} + R_{۲} + R_{۳}}$
$$۱۳ \ \Omega = ۴.۰ \ \Omega + ۸.۰ \ \Omega + R_{۳}$$
$$R_{۳} = ۱۳ - ۱۲.۰ = \mathbf{۱.۰ \ \Omega}$$
**پاسخ الف:** مقاومت $R_{۳}$ برابر با $\mathbf{۱.۰ \ \Omega}$ است.
---
### ب) جریانی که آمپرسنج نشان میدهد $(I)$
$$I = \frac{\varepsilon}{R_{\text{eq}} + r} = \frac{۱۲ \text{ V}}{۱۳ \ \Omega + ۱.۰ \ \Omega} = \frac{۱۲}{۱۴} \text{ A}$$
$$\mathbf{I \approx ۰.۸۶ \text{ A}}$$
**پاسخ ب:** جریانی که آمپرسنج نشان میدهد تقریباً $\mathbf{۰.۸۶ \text{ A}}$ است.
---
### پ) اثبات پایستگی توان
**توان خروجی باتری** $(\mathbf{P_{\text{خروجی}}})$ برابر با توان مصرفی در مقاومتهای خارجی است ($\mathbf{R_{\text{eq}}}$):
$$P_{\text{خروجی}} = I^۲ R_{\text{eq}}$$
$$P_{\text{خروجی}} = (\frac{۱۲}{۱۴} \text{ A})^۲ \times (۱۳ \ \Omega) \approx (۰.۷۳۴۷) \times ۱۳ \text{ W} \approx \mathbf{۹.۵۵ \text{ W}}$$
**توان مصرفی در مقاومتها:**
$$P_{\text{R}} = P_{R_{۱}} + P_{R_{۲}} + P_{R_{۳}} = I^۲ R_{۱} + I^۲ R_{۲} + I^۲ R_{۳} = I^۲ (R_{۱} + R_{۲} + R_{۳})$$
$$P_{\text{R}} = I^۲ R_{\text{eq}} \approx \mathbf{۹.۵۵ \text{ W}}$$
$$\mathbf{\text{نتیجه: توان خروجی باتری برابر با مجموع توانهای مصرفی مقاومتهای } R_{۱}, R_{۲} \text{ و } R_{۳} \text{ است.}}$$
